“庞加莱猜想”被证明了！这个被称为21世纪七大数学难题之一、美国克雷数学研究所悬赏百万美元的“千禧难题”最终由两位来自中国的数学家完成了“临门一脚”———在美、俄等国科学家的工作基础上，中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东已经证明了这一猜想。这是中国人在数学史上再次浓墨重彩写下的一笔，由于证明庞加莱猜想对于其他研究的推进作用，这一工作被评价为“比哥德巴赫猜想都重要得多”。
前有陈景润攻坚哥德巴赫猜想、后有朱熹平、曹怀东破解庞加莱猜想，中国的数学家在世纪难题的攻坚战上留下了自己的足迹。但在此之外，还有许多迷人的数学难题像一道道亮丽的风景，吸引着人们为之痴狂……
难题一：哥德巴赫猜想
提出者：哥德巴赫提出时间：1742年研究进展：尚未破解
内容表述：命题A每一个大于或者等于6的偶数，都可以表示为两个奇素数的和。
命题B每一个大于或者等于9的奇数，都可以表示为三个奇素数的和。
1742年，德国人哥德巴赫给当时住在俄国彼得堡的大数学家欧拉写了一封信，在信中提出了这两个问题。它是数论中的一个著名问题，常被称为数学皇冠上的明珠。
实际上第一个问题的正确解法可以推出第二个问题的正确解法，因为每个大于7的奇数显然可以表示为一个大于4的偶数与3的和。1937年，苏联数学家维诺格拉多夫利用他独创的“三角和”方法证明了每个充分大的奇数可以表示为3个奇质数之和，基本上解决了第二个问题。但是第一个问题至今仍未解决。由于问题实在太困难了，数学家们开始研究较弱的命题：每个充分大的偶数可以表示为质因数个数分别为m、n的两个自然数之和，简记为“m+n”。1920年，挪威数学家布龙证明了“9+9”；以后的20几年里，数学家们又陆续证明了“7+7”，“6+6”，“5+5”，“4+4”，“1+c”，其中c是常数。1956年，中国数学家王元证明了“3+4”，随后又证明了“3+3”，“2+3”。60年代前半期，中外数学家将命题推进到“1+3”。1966年，中国数学家陈景润证明了“1+2”，这一结果被称为“陈氏定理”，至今仍是最好的结果。陈景润的杰出成就使他得到广泛赞誉，不仅仅是因为“陈氏定理”使中国在哥德巴赫猜想的证明上处于领先地位。
难题二：费马大定理
提出者：费马提出时间：1637年研究进展：于1995年被成功证明
内容表述：xn＋yn＝zn在n是大于2的自然数时没有正整数解（这里xn、yn、zn表示x的n次方、y的n次方、z的n次方）。
在360多年前的某一天，当费马阅读古希腊名著《算术》时，突然心血来潮在书页的空白处，写下这样一段话：“将一个立方数分成两个立方数，一个四次幂分成两个四次幂，或者一般地将一个高於二次幂的数分成两个相同次幂，这是不可能的。我对这个命题有一个美妙的证明，这里空白太小，写不下。”
这个世纪数论难题由普林斯顿大学英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明。证明利用了很多新的数学理论，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等。
难题三：四色猜想
提出者：格斯里提出时间：1852年研究进展：于1976年被计算机验证
内容表述：每幅地图都可以用4种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。
四色猜想于1852年由英国学生格斯里提出，这一猜想的证明得益于计算机技术的发展。1976年6月，美国伊利诺斯大学的数学家阿佩尔和哈肯在3台不同的计算机上用了1200个小时，分析了2000个构形后成功证明这一猜想。它是第一个人机合作完成的著名数学证明，在数学界、计算机界，乃至哲学界都引起了广泛关注，引发了关于数学的本质、数学证明的意义等问题的深入讨论。另外，四色难题的研究还对平面图理论、代数拓扑学、有限射影几何和计算机编码程序设计等发展起到了重要的推动作用。
难题四：女生散步问题
提出者：柯克曼提出时间：1850年研究进展：已被破解
内容表述：某学生宿舍共有15名女生，每天3人一组进行散步，问怎样安排，才能使每位女生有机会与其他每一位女生在同一组中散步，并恰好每星期一次。
英国数学家柯克曼于1850年提出“女生散步”问题，提出后得到多种解答，其中较有代表性的是假定一位女生固定在某一组，再将其他14位女生编上号码（1至14号），并按照一定规律安排星期天的分组散步，则其他6天星期r散步（r=1,2,3,4,5,6）分组可按原编号与r的数字之和安排（和数超过14则减去14）。
另外，有些数学家更将问题扩展成组合论中的难题：设有N个元素，每三个一组分成若干组。这些组分别组成一个系列，现称为柯克曼序列。若每一元素与其他元素恰有一次同组的机会，问将N分成这种序列要满足的充分必要条件是什么，怎样组成此序列？在女生问题中，序列数为7，N=15是适合条件的数。但N的一般解答直到20世纪60年代后才有突破。我国数学家陆家羲对此曾作出过重要的贡献。
难题五：七桥问题
提出者：起源于普鲁士柯尼斯堡镇（今苏联加里宁格勒）
提出时间：十八世纪初研究进展：于1736年被圆满解决
内容表述：一条河的两支流绕过一个岛，有七座桥横跨这两支流，问一个散步者能否走过每一座桥，而每座桥却只走过一次。
这个问题起源于18世纪初的普鲁士柯尼斯堡镇（今苏联加里宁格勒）。欧拉在1736年圆满地解决了这一问题，证明这种方法并不存在。他在圣彼得堡科学院发表了图论史上第一篇重要文献。欧拉把实际的抽象问题简化为平面上的点与线组合，每一座桥视为一条线，桥所连接的地区视为点。这样若从某点出发后最后再回到这点，则这一点的线数必须是偶数。
七桥问题引发了网络理论之研究，被认为是拓扑学理论基本应用题，对解决最短邮路等问题很有帮助。
■新闻缘起
二00六年六月三日，著名数学家丘成桐在中国科学院晨兴数学研究中心宣布，“庞加莱猜想”被证明了———在美、俄等国科学家的工作基础上，中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东已经彻底证明了这一猜想。前有陈景润攻坚哥德巴赫猜想，后有朱熹平、曹怀东破解庞加莱猜想，中国的数学家在世纪难题的攻坚战上留下了自己的足迹，而数学史上那一道道亮丽的风景，仍吸引着数学精英们为之痴狂。
■链接
世界七大数学难题
2000年5月24日，千年数学会议在著名的法兰西学院举行。会上，美国克雷数学研究所公布和介绍了7个“千年大奖问题”。并邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的阐述。克雷数学研究所对“千年大奖问题”的解决与获奖作了严格规定。每一个“千年大奖问题”获得解决并不能立即得奖。任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可，才有可能由克雷数学研究所的科学顾问委员会审查决定是否值得获得百万美元大奖。
这7个“千年大奖问题”是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨-米尔斯理论、纳卫尔-斯托克斯方程、贝赫和斯维讷通-戴尔猜想。
其中庞加莱猜想和黎曼假设是两个最大的猜想，剩余下的难题中，很多人攻关的黎曼假设还没有看到破解的希望；引起很多著名数学家兴趣的霍奇猜想“进展不大”；和流体有关的纳卫尔-斯托克斯方程“离解决也相差很远”；P与NP问题“没什么进展”；杨-米尔理论“太难，几乎没人做”。
